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    实际上,旋转矩阵不是教你去如何选号的,而是教你如何科学地组合号码。相比于复式投注、轮次矩阵等组合号码的方法,旋转矩阵有着投入低、中奖保证高的优点。

    举个例子讲,10个号码的7,六型旋转矩阵的含义就是,你选择了10个号码,如果其中包含了7个中奖号码,那么运用该矩阵提供的8注号码,你至少有一注中对6个号码的奖。本矩阵只要投入16元,而相应的复式投注需要投入240元。大家知道,用10个号码,只购买其中的8注,如果你胡乱组合的话,即使这10个号码中包含有7个中奖号码,你也很可能只中得一注6个号码的奖的最低中奖保证。

    旋转矩阵又叫覆盖设计。对覆盖设计的研究始于19世纪,1835年J。Plue Cker和W。S。B。Wool House(1844)开始研究此类问题。到了1969年,人们发现它对军队中布阵与战略设计以及计算机芯片设计都大有用途,因此得到了迅速发展。在统计上,医药设计,农业试验,核研究,质量控制甚至在彩票中都大有用途。许多组合数学家和计算数学专家都对覆盖设计的研究倾注了巨大的心血。有一些彩票专家声称旋转矩阵(聪明组合)是其独特的发明,实际上几乎所有旋转矩阵都是数学家的劳动成果,而不是那些所谓的彩票专家所能研究出来的。

    古老的寇克曼女生问题与旋转矩阵非常接近。著名组合数学家寇克曼大约于100多年前提出了这样的问题:

    某教员打算这样安排她班上的十五名女生散步:散步时三名女生为一组,共五组。为使每两个女生之间都有充分的交流机会,问如何在一周内每日安排一次散步,使得每两名女生在这周内一道散步恰好一次?

    这道问题看起来题目似乎很简单,然而它的彻底解决并不容易。事实上,寇克曼于1847年进出了该问题的一般形式,过了100多年后,对于一般形式的寇克曼三元系的解的存在性才彻底解决。不过这道例题的参数比较小,一般人只要假以时日,相信也会得到一个符合要求的答案。用1-15这15个数字分别代表这15个女生,下面给出一组符合要求的分组方法:

    星期日:(1,2,3),(4,8,12),(5,10,15),(6,11,13),(7,9,14)

    星期一:(1,4,5),(2,8,10),(3,13,14),(6,9,15),(7,11,12)

    星期二:(1,6,7),(2,9,11),(3,12,15),(4,10,14),(5,8,13)

    星期三:(1,8,9),(2,12,14),(3,5,6),(4,11,15),(7,10,13)

    星期四:(1,10,11),(2,13,15),(3,4,7),(5,9,12),(6,8,14)

    星期五:(1,12,13),(2,4,6),(3,9,10),(5,11,14),(7,8,15)

    星期六:(1,14,15),(2,5,7),(3,8,11),(4,9,13),(6,10,12)

   该问题就是最典型的组合设计问题。其本质就是如何将一个集合中的元素组合成一定的子集系以满足一定的要求。表面上看起来,寇克曼女生是纯粹的数学游戏,然而它的解却在医药试验设计上有很广泛的运用。

   实际上,寇克曼女生问题可以看作一种特殊的旋转矩阵。

   假设有一种彩票,规则是从一堆号码球(15个以上,假设有60个)中选取出3个号,对2个号以上有奖。现在我想选取15个号码,希望当这15个号码中了两个号时,一定有一注以上可以中2个以上的号,问应该对这15个号码如何组合?

   读者朋友细想一下,就会发现,上面提供的寇克曼女生问题的解就是满足要求的旋转矩阵。  

   数学上,寇克曼女生问题属于t-设计中特殊的一类。由于设计在实际运用较广,所以在数学界研究较多。对于旋转矩阵而言,对应的也有一部分被研究得比较多,那就是选中的号码个数和保中的号码个数相同的旋转矩阵。例如选取七型彩票中六保六、中五保五、中四保四旋转矩阵,选取六型彩票的中五保五、中四保四旋转矩阵,稳定五型彩票的中四保四、中三保三旋转矩阵。

  

   本处旋转矩阵使用说明:例如,出10选7保6型,其中10表示你选择了10个号码,7表示10个号码中包含了7个中奖号码,6标表示您必定最少有一注中6个号码以上的奖,即出10中7保6型。